什么是公因数和公倍数

Question

如题所述

Answer 1

公因数和公倍数解释如下：

公因数一般指公约数。公约数，亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。公倍数是指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

公因数（公约数）

如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。例如12和18的公约数有1，2，3，6。最大公约数就是6。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10。

最大公约数是几个整数，公有的约数，叫作这几个数的公约数；其中最大的一个，就是最大公约数。

求最大公约数的方法有短除法，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。

公倍数

两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的，就称为这些整数的最小公倍数。

A和B，A/B=C,如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数。两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数。比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180。在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于这两个数全部共有的质因数的代表与各自独有的质因数的乘积。

质因子（或质因数）在数论里是指能整除给定正整数的质数。

将一个正整数表示成质因数乘积的过程和得到的表示结果叫作质因数分解。显示质因数分解结果时，如果其中某个质因数出现了不止一次，可以用幂次的形式表示。