八年级数学竞赛题目,不难.高分

Question

求解题的详细过程,以及做题的小技巧
已知x²-x-1是ax的三次方+bx²+1的一个因式.(我打不出.请见谅)
求a是多少?

麻烦给我详细解题过程好嘛..我有点不会.
还可以提供一些做类似这些题目的技巧吗?高分,谢谢
奖赏会回答问题后提高.麻烦了.
一定给我详细答案啊!

Answer 1

答案： a=1，b=-2

解答：

设ax³+bx²+1=(x²-x-1)(cx+d),即
ax³+bx²+1=(x²-x-1)(cx+d)=cx³+(d-c)x²-(c+d)x-d,所以
c=a,d=-1,c+d=0,b=d-c，故a=1,b=-2,c=1,d=-1,即x³-2x²+1=(x²-x-1)(x-1)，所以a=1，b=-2。

这类题用待定系数法，然后展开，解出这些系数，答案就出来了。

Answer 2

三次方可以用ALT+179打出，
a=1 b=-2
这道题可以用试凑法，首先你可以观察因式，因为因式中的最高次是2次，所以在凑式是要在另一个因式中加入一个ax,继续观察，发现常数项是1.而因式中是 -1.所以要在另一个展开式中加入-1
所以ax³+bx²+1=(ax²-x-1)(ax-1)=ax³-x²(a+1)-x(a-1)+1
对照原式，可以得出a=1,b=0