对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗

Question

如题所述

Answer 1

对角线互相垂直平分的四边形是菱形。如下图：

证明：

∵AC和BD互相平分

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵AC垂直平分BD

∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴四边形ABCD是菱形（现菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

扩展资料

菱形判定方法：

1.对角线互相垂直平分的四边形；

2.两条对角线分别平分每组对角的四边形；

3.有一对角线平分一个内角的平行四边形；

求菱形面积方法：

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

1.S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；

2.S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；

3.S=a^2·sinθ。

Answer 2

【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】

设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

∵AC和BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

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Answer 3

菱形判定定理：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 其证明如下（图略）
已知平行四边形 ABCD 中， AC 垂直 BD 且交于 O ，证明：平行四边形 ABCD 是菱形。

证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形。
∴ AO=CO ， BO=DO ，
又∵ AO ⊥ BD
∴△ ABO ≌△ ADO ，
∴ AB=AD ，
∴平行四边形 ABCD 是菱形。

Answer 4

不只是菱形，正方形的对角线也相互垂直、平分。

Answer 5

可以!用对角线垂直平分求出四边形内部的四个三角形全等,则四边连等,所以那个四边形是菱形.并且正方形就是菱形,因为把菱形旋转45度所得到的图形就是正方形