对角线互相垂直平分的平行四边形是不是菱形

Question

如题所述

Answer 1

表达的有点复杂（罗嗦）：

1、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】

设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

∵AC和BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

【对角线互相垂直的平行四边形是菱形】

设平行四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC（平行四边形对角线互相平分），

∵AC⊥BD，

∴BD垂直平分AC，

∴AD=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∴四边形ABCD是菱形（菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。