根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=
第一行1，-1，0
第二行-1，2，-1，
第三行0，-1，1，
f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.
将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：
第一行1，0，-1
第二行：0，1，2
第三行0，0，0
这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1=X3,X2=-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）这里随便取一个X3=1，并求出X1=1,X2=-2;
则基础解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1
第一行1，-1，0
第二行-1，2，-1，
第三行0，-1，1，
f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.
将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：
第一行1，0，-1
第二行：0，1，2
第三行0，0，0
这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1=X3,X2=-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）这里随便取一个X3=1，并求出X1=1,X2=-2;
则基础解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1
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第1个回答 2014-10-28
谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？
追答这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）
追问
谢谢。那这个题的基础解系咋求得呢？
追答
谢谢。这种情况都令x1=1吗？
追答其实怎么取值都无所谓，只要能让等式成立就行，这么取是因为，假如你让x2=1那么x3=-1/2，分式比较麻烦，尽量让得出的值都是整数最好
追问比如这种情况为什么是（2，1，2）T呢？
这种题答案不是唯一的
啊谢谢。茅塞顿开！！
追答这种都是固定题型，其实记住就行
追问嗯嗯是的^^谢谢指点啊嘿嘿
追答没事
本回答被提问者采纳第2个回答 2018-06-20
这个-1 1和1 -1一样吗？
第3个回答 2019-12-21
“根据特征值求基础解系,类似于求解线性方程组的过程:矩阵A= 第一行1,-1,0 第二行-1,2,-1, 第三行0,-1,1, f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值:0,1,3. 将其中一个特征值3带入齐次线性方程组(λ。E-A)X=0;初等变化后的矩阵:
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