操作与探索:已知点O为直线AB上一点,作射线OC,将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①),使直角顶点与点O重合,一条直角边OD重叠在射线OA上,将三角板绕点O旋转 (1)当三角板旋转到如图②的位置时,若OD平分∠AOC,试说明OE也平分∠BOC.(2)若OC⊥AB,垂足为点O(如图③),请直接写出与∠DOB互补的角 (3)若∠AOC=135°(如图④),三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转,到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作,探索:在旋转过程中,∠DOB ∠COE的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.
(1)由OD平分∠AOC可得∠AOD=∠COD,由∠DOE=90°可得∠AOD+∠EOB=90°,∠COD+∠COE=90°,即可证得结论;(2)∠AOD、∠COE; (3)①若n≤45°,∠DOB ∠COE=135°,②若n>45°,∠DOB ∠COE=225° 2n |