已知圆的方程x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线

已知圆的方程为x^2+y^2=4,若抛物线过点A(-1,0)B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为
要过程

推荐答案 2015-03-17

过A（-1,0）和B（1,0）作圆的切线的垂线,分别垂直与E,F
过圆心O作圆的切线的垂线,垂直与G,所以AE+BF=2OG
设焦点为P,
又因为圆的切线为准线,所以AE=AP,BF=BP.
所以AP+BP=AE+BF=2OG=4为定值,
所以焦点P的轨迹为以A（-1,0）和B（1,0）为焦点,长轴为2的椭圆.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.
又因为当y=0时,以点（±2,0）为焦点的抛物线不能过A（-1,0）和B（1,0）.
所以焦点P的轨迹为X^2/4+Y^2/3=1.(y不为0）

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第1个回答 2010-02-02

(x^2/4)+(y^2/3)=1.

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