æ¤åæ¯ä¸ç§åé¥æ²çº¿ï¼ä¹æ人å«åé¥æªçº¿çï¼
1ãå¹³é¢ä¸å°ä¸¤ç¹è·ç¦»ä¹å为å®å¼çç¹çéåï¼è¯¥å®å¼å¤§äºä¸¤ç¹é´è·ç¦»ï¼ä¸è¬ç§°ä¸º2aï¼ï¼è¿ä¸¤ä¸ªå®ç¹ä¹ç§°ä¸ºæ¤åçç¦ç¹ï¼ç¦ç¹ä¹é´çè·ç¦»å«åç¦è·ï¼ï¼
2ãå¹³é¢ä¸å°å®ç¹è·ç¦»ä¸å°å®ç´çº¿é´è·ç¦»ä¹æ¯ä¸ºå¸¸æ°çç¹çéåï¼å®ç¹ä¸å¨å®ç´çº¿ä¸ï¼è¯¥å¸¸æ°ä¸ºå°äº1çæ£æ°ï¼ï¼è¯¥å®ç¹ä¸ºæ¤åçç¦ç¹ï¼è¯¥ç´çº¿ç§°ä¸ºæ¤åçå线ï¼ãè¿ä¸¤ä¸ªå®ä¹æ¯çä»·ç
æ¤åçæ åæ¹ç¨æ两ç§ï¼åå³äºç¦ç¹æå¨çåæ è½´ï¼
1ï¼ç¦ç¹å¨Xè½´æ¶ï¼æ åæ¹ç¨ä¸ºï¼x^2/a^2+y^2/b^2=1 (ab)
2ï¼ç¦ç¹å¨Yè½´æ¶ï¼æ åæ¹ç¨ä¸ºï¼x^2/b^2+y^2/a^2=1 (ab)
å
¶ä¸a0ï¼b0ãaãbä¸è¾å¤§è
为æ¤åé¿åè½´é¿ï¼è¾çè
为çåè½´é¿ï¼æ¤åæ两æ¡å¯¹ç§°è½´ï¼å¯¹ç§°è½´è¢«æ¤åææªï¼æ两æ¡çº¿æ®µï¼å®ä»¬çä¸ååå«å«æ¤åçé¿åè½´åçåè½´æåé¿è½´ååçè½´ï¼å½abæ¶ï¼ç¦ç¹å¨xè½´ä¸ï¼ç¦è·ä¸º2*(a^2-b^2)^0.5ï¼ç¦è·ä¸é¿.çåè½´çå
³ç³»:b^2=a^2-c^2 ,å线æ¹ç¨æ¯x=a^2/cåx=-a^2/c
ååï¼å¦æä¸å¿å¨åç¹ï¼ä½ç¦ç¹çä½ç½®ä¸æç¡®å¨Xè½´æYè½´æ¶ï¼æ¹ç¨å¯è®¾ä¸ºmx^2+ny^2=1(mï¼0ï¼nï¼0ï¼mâ n)ãæ¢æ åæ¹ç¨çç»ä¸å½¢å¼ã
æ¤åçé¢ç§¯æ¯Ïabãæ¤åå¯ä»¥çä½åå¨ææ¹åä¸çæ伸ï¼å®çåæ°æ¹ç¨æ¯ï¼x=acosθ ï¼ y=bsinθ
æ åå½¢å¼çæ¤åå¨x0ï¼y0ç¹çåçº¿å°±æ¯ ï¼ xx0/a^2+yy0/b^2=1
æ°å¦ä¸æä¸å¨ç¹ç§»å¨äºä¸ä¸ªå¹³é¢ä¸ï¼ä¸å¹³é¢ä¸ä¸¤ä¸ªå®ç¹F1,F2çè·ç¦»çå·®çç»å¯¹å¼å§ç»ä¸ºä¸å®å¼2a(2aå°äºF1åF2ä¹é´çè·ç¦»ï¼æ¶ææç轨迹å«ååæ²çº¿(Hyperbola)ã两个å®ç¹F1,F2å«ååæ²çº¿çç¦ç¹(focus)ã
åæ²çº¿ç第äºå®ä¹:
x=a^2/c (ca0)
å¹³é¢å
ä¸ä¸ªå¨ç¹å°ä¸ä¸ªå®ç¹ä¸ä¸æ¡å®ç´çº¿çè·ç¦»ä¹æ¯æ¯ä¸ä¸ªå¤§äº1ç常æ°ãå®ç¹æ¯åæ²çº¿çç¦ç¹ï¼å®ç´çº¿æ¯åæ²çº¿çå线,常æ°eæ¯åæ²çº¿ç离å¿çã
注æï¼å®ç¹è¦å¨ç´çº¿å¤ï¼æ¯å¼å¤§äº1
·åæ²çº¿çæ åæ¹ç¨ä¸º(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
å
¶ä¸a0,b0,c^2=a^2+b^2,å¨ç¹ä¸ä¸¤ä¸ªå®ç¹è·ç¦»ä¹å·®çç»å¯¹å¼ä¸ºå®å¼2a
1ãåå¼åºåï¼xâ¥a,xâ¤-aæè
yâ¥a,yâ¤-a
2ã对称æ§ï¼å
³äºåæ è½´ååç¹å¯¹ç§°ã
3ã顶ç¹ï¼A(-a,0) Aâ(a,0) AAâå«ååæ²çº¿çå®è½´ï¼é¿2aï¼
B(0,-b) Bâ(0,b) BBâå«ååæ²çº¿çèè½´ï¼é¿2bã
4ãæ¸è¿çº¿ï¼
横轴ï¼y=±(b/a)x
ç«è½´ï¼y=±(a/b)x
5ã离å¿çï¼
e=c/a åå¼èå´ï¼ï¼1ï¼+â)
6 åæ²çº¿ä¸çä¸ç¹å°å®ç¹çè·ç¦»åå°å®ç´çº¿(ç¸åºå线)çè·ç¦»çæ¯çäºåæ²çº¿ç离å¿ç
7 åæ²çº¿ç¦åå¾å
¬å¼ï¼åé¥æ²çº¿ä¸ä»»æä¸ç¹å°ç¦ç¹è·ç¦»ã
è¿å³ç¦ç¹çåå¾r=|ex-a|
è¿å·¦ç¦ç¹çåå¾r=|ex+a|
8 çè½´åæ²çº¿ åæ²çº¿çå®è½´ä¸èè½´é¿ç¸ç
2a=2b e=â2
9 å
±è½åæ²çº¿
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 ä¸ (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 å«å
±è½åæ²çº¿
ï¼1ï¼å
±æ¸è¿çº¿
ï¼2ï¼e1+e2=2â2
10 åçº¿ï¼ x=±a^2/c,æè
y=±a^2/c
11ãéå¾ï¼å®ä¹ï¼åé¥æ²çº¿ï¼é¤åå¤ï¼ä¸ï¼è¿ç¦ç¹å¹¶åç´äºè½´ç弦ï¼ï¼2b^2/a
æç©çº¿
å¹³é¢å
,å°ä¸ä¸ªå®ç¹Fåä¸æ¡å®ç´çº¿lè·ç¦»ç¸ççç¹ç轨迹(æéå)称ä¹ä¸ºæç©çº¿ãå¦å¤,F称为"æç©çº¿çç¦ç¹",l称为"æç©çº¿çå线"ã
å®ä¹ç¦ç¹å°æç©çº¿çå线çè·ç¦»ä¸º"ç¦åè·",ç¨p表示.p0.
以平è¡äºå°é¢çæ¹åå°åå²å¹³é¢æå
¥ä¸ä¸ªåé¥ï¼å¯å¾ä¸ä¸ªåï¼å¦æå¾æè¿ä¸ªå¹³é¢ç´è³ä¸å
¶ä¸è¾¹å¹³è¡ï¼å°±å¯ä»¥åä¸æ¡æç©çº¿ã
æç©çº¿çæ åæ¹ç¨
å³å¼å£æç©çº¿:y^2=2px
å·¦å¼å£æç©çº¿:y^2=-2px
ä¸å¼å£æç©çº¿:y=x^2/2p
ä¸å¼å£æç©çº¿:y=-x^2/2p
æç©çº¿ç¸å
³åæ°(对äºåå³å¼å£çæç©çº¿)
离å¿ç:e=1
ç¦ç¹:(p/2,0)
å线æ¹ç¨l:x=-p/2
顶ç¹:(0,0)
éå¾(å®ä¹ï¼åé¥æ²çº¿ï¼é¤åå¤ï¼ä¸ï¼è¿ç¦ç¹å¹¶åç´äºè½´ç弦)ï¼2P
æç©çº¿ï¼y = ax^2 + bx + c ï¼a=/0)
å°±æ¯yçäºax çå¹³æ¹å ä¸ bxåå ä¸ c
a 0æ¶å¼å£åä¸
a 0æ¶å¼å£åä¸
c = 0æ¶æç©çº¿ç»è¿åç¹
b = 0æ¶æç©çº¿å¯¹ç§°è½´ä¸ºyè½´
è¿æ顶ç¹å¼y = aï¼x-hï¼^2 + k
å°±æ¯yçäºaä¹ä»¥ï¼x-hï¼çå¹³æ¹+k
hæ¯é¡¶ç¹åæ çx
kæ¯é¡¶ç¹åæ çy æ åå½¢å¼çæç©çº¿å¨x0ï¼y0ç¹çå线就æ¯nbsp;ï¼yy0=p(x+x0)
ä¸è¬ç¨äºæ±æ大å¼ä¸æå°å¼
æç©çº¿æ åæ¹ç¨:y^2=2px
å®è¡¨ç¤ºæç©çº¿çç¦ç¹å¨xçæ£åè½´ä¸,ç¦ç¹åæ 为(p/2,0) å线æ¹ç¨ä¸ºx=-p/2
ç±äºæç©çº¿çç¦ç¹å¯å¨ä»»æåè½´,æ
å
±ææ åæ¹ç¨y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
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