如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走

Question

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）

Answer 1

解：（1）过B作BG⊥DE于G， 在Rt△ABF中，i=tan∠BAH= ，∴∠BAH=30° ∴BH= AB=5（米）。 答：点B距水平面AE的高度BH为5米。 （2）由（1）得：BH=5，AH=5 ， ∴BG=AH+AE=5 +15。 在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15。 在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE= AE=15 。 ∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2.7（米）。 答：宣传牌CD高约2.7米。

试题分析：（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH。 （2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度。