ãä»ä¹å«ç»æ¦å¿µä¸å®ä¹,å°±æ¯ç¨å·²ç¥çæ¦å¿µæ¥è®¤è¯æªç¥çæ¦å¿µ,使æªç¥çæ¦å¿µè½¬å为已ç¥çæ¦å¿µ,å«åç»æ¦å¿µä¸å®ä¹ï¼æ¦å¿µçå®ä¹é½æ¯ç±å·²ä¸å®ä¹çæ¦å¿µ(å·²ç¥æ¦å¿µ)ä¸è¢«ä¸å®ä¹çæ¦å¿µ(æªç¥æ¦å¿µ)è¿ä¸¤é¨åç»æçï¼ä¾å¦,æçæ°ä¸æ çæ°(ä¸å®ä¹çæ¦å¿µ),ç»ç§°ä¸ºå®æ°(被ä¸å®ä¹çæ¦å¿µ)ï¼å¹³è¡å边形(被ä¸å®ä¹çæ¦å¿µ)æ¯ä¸¤ç»å¯¹è¾¹åå«å¹³è¡çå边形(ä¸å®ä¹çæ¦å¿µ)ï¼å
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¶å®æ¯è¯åå®ä»¬åèªçç¹å¾ç»äºå½¢è±¡çæè¿°ï¼å¦å ä½ä¸çç¹ãç´çº¿ãå¹³é¢ãéåçå
ç´ ã对åºçï¼åå§æ¦å¿µæ¯äººä»¬å¨é¿æçå®è·µæ´»å¨ä¸,对ä¸ç±»äºç©æ¦æ¬ãæ½è±¡çç»æ,æ¯ååæ§æ½è±¡æç»´æ´»å¨ç产ç©ï¼ç´è§å®ä¹ä¸ºæ°ä¸å¤ï¼
ãã2ãâç§+类差âå®ä¹æ³
ããç§+类差âå®ä¹æ³ï¼è¢«å®ä¹çæ¦å¿µ=æé»è¿çç§æ¦å¿µ(ç§)+类差.è¿æ¯ä¸å®ä¹å¸¸ç¨çå
涵æ³.âæé»è¿çç§æ¦å¿µâ,å°±æ¯è¢«å®ä¹æ¦å¿µçæé»è¿çç§æ¦å¿µ,â类差âå°±æ¯è¢«å®ä¹æ¦å¿µå¨å®çæé»è¿çç§æ¦å¿µéåºå«äºå
¶å®ç±»æ¦å¿µçé£äºæ¬è´¨å±æ§.
ããä¾å¦,以âå¹³è¡å边形â为æé»è¿çç§æ¦å¿µçç±»æ¦å¿µæâç©å½¢âãâè±å½¢â,âè±å½¢âçâé»è¾¹ç¸çâæ¯åºå«äºâç©å½¢âçæ¬è´¨å±æ§,âé»è¾¹ç¸çâå°±æ¯âè±å½¢âç类差.æ们å
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¶é¡ºåºæ¯ä»ä¸è¬å°ç¹æ®.è¿ç§å®ä¹,æ¢æ示äºæ¦å¿µæåæ 对象çç¹æ®æ§,åæåºäºä¸è¬æ§,æ¯è¡ä¹ææçå®ä¹æ¹æ³.ç±äºæ¦å¿µæ¬èº«çç±»å«ç¹ç¹å类差æ§è´¨çä¸å,å¨åè¿°å½¢å¼ä¸ä¹æå·®å¼.
ããè¿ç§å®ä¹æ¹æ³,è½ç¨å·²ç¥çç§æ¦å¿µçå
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ããåçå®ä¹æ³(ä¹ç§°æé æ§å®ä¹æ³):éè¿è¢«å®ä¹æ¦å¿µæåæ 对象åçè¿ç¨,æå½¢æçç¹å¾çæè¿°æ¥æ示被å®ä¹æ¦å¿µçæ¬è´¨å±æ§çå®ä¹æ¹æ³ç§°åçå®ä¹æ³.è¿ç§å®ä¹æ³æ¯âç§+类差âå®ä¹çä¸ç§ç¹æ®å½¢å¼.å®ä¹ä¸ç类差æ¯æ述被å®ä¹æ¦å¿µçåçè¿ç¨æå½¢æçç¹å¾,èä¸æ¯æ示被å®ä¹æ¦å¿µçç¹æçæ¬è´¨å±æ§.
ããä¾å¦,å¹³é¢(空é´)ä¸ä¸å®ç¹çè·ç¦»çç¹ç轨迹å«åå(ç)ï¼æ¤å¤,ä¸å¦æ°å¦ä¸å¯¹åæ±ãåé¥ãåå°ãå¾®åã积åãåæ ç³»çæ¦å¿µä¹é½æ¯éç¨çåçå¼å®ä¹æ³ï¼
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¶ä¸Aåçäº æ¬¡,å称 为n次è¯éªä¸äºä»¶Aåççé¢çï¼
ããå¨ä¸å®æ¡ä»¶ä¸,å½è¯éªæ¬¡æ°è¶æ¥è¶å¤æ¶,äºä»¶Aåºç°çé¢çéæ¥ç¨³å®äºæä¸åºå®ç常æ°P,称P为äºä»¶Aåºç°çæ¦çï¼
ããç±æ¤å¯ç¥,åªè¦æ人类çæ°å¦æ´»å¨,å°±ææ¦å¿µçåçå¼å®ä¹ï¼
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ããè¿æ¯ä¸ç§ç»åºæ¦å¿µå¤å»¶çå®ä¹æ³,åå«å½çº³å®ä¹æ³ï¼ä¾å¦,æ´æ°ååæ°ç»ç§°ä¸ºæçæ°ï¼æ£å¼¦ãä½å¼¦ãæ£ååä½åå½æ°å«åä¸è§å½æ°ï¼æ¤åãåæ²çº¿åæç©çº¿å«ååé¥æ²çº¿ï¼é»è¾çåãéã积è¿ç®å«åé»è¾è¿ç®çç,é½æ¯è¿ç§å®ä¹æ³ï¼
ãã5ã约å®æ§å®ä¹æ³
ããç±äºå®è·µéè¦ææ°å¦èªèº«åå±çéè¦è被æå®çæ°å¦æ¦å¿µï¼å¨å®è·µæ´»å¨ä¸,
ãã人们åç°ä¸äºæ¦å¿µé常éè¦,便ææè¿äºæ¦å¿µ,以便æ°å¦æ´»å¨ä¸ä½¿ç¨ï¼æ¯å¦ä¸äºç¹å®çæ°ï¼åå¨ç ãèªç¶å¯¹æ°çåºeçï¼æäºéè¦çå¼ï¼å¹³åæ°ãé¢æ°ãæ¹å·®çï¼æç±»æ°å¦æ´»å¨çæ¦æ¬ï¼æ¯å¦ä»£æ°æç 究æéå¤å
ç´ æé次è¿ç®çæ°å¦æ´»å¨ï¼å ä½æç 究空é´åç©ä½å¨ç©ºé´ç»æä¸ç»æä¸å½¢å¼çæ°å¦æ´»å¨ï¼éæºäºä»¶æå¨ç¤¾ä¼åèªç¶çä¸,ç¸åæ¡ä»¶ä¸,å¯è½åçä¹å¯è½ä¸åç,ä½å¨å¤§ééå¤è¯éªä¸å
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ããåæ¶,æ°å¦æ¦å¿µææ¶æ¯æ°å¦åå±æéè¦çº¦å®çï¼å¦é¶æ¬¡å¹ççº¦å® ,模为é¶çåéè§å®ä¸ºé¶åé,模为1çåéè§å®ä¸ºåä½åéï¼åå¦ç¢é积çæ¹åç±å³ææ³åè§å®ï¼æ°å¦æå¦ä¸åºåå¦ççè¾è¿æ ·ä¸ç§è§å¿µ,å³æ°å¦æ¦å¿µæ¯å¯ä»¥çº¦å®ç(å
¶æ´æ·±å»çå«ä¹æ¯æ°å¦å¯ä»¥åé )ï¼çº¦å®æ¯ç®çº¦ææ³çç»æ,å®ä½¿å¾æ°å¦å 为æäºè¿æ ·ç约å®èè¿ç®ç®ä¾¿ï¼çº¦å®ä¸æ¯æä¸ç,ä½åºå
·æåçæ§æ符å客è§äºç©çè§å¾ï¼å¦è§å®ç¢é积çæ¹åæå·¦ææ³åä¹ä¸æ¯ä¸å¯ä»¥çï¼çº¦å®ä¸æ¯éæé对ç,ä¸è¬åªçº¦å®é£äºæéè¦ä½ç¨çæ¦å¿µ,å¦çº¦å® å½nè¶äºæ é大æ¶çæé为èªç¶å¯¹æ°çåºe,å 为è¿ä¸ªæ°å¯¹è®¡ç®ååéè¦ï¼
ãã6ãå»ç»æ§å®ä¹
ããå»ç»æ§å®ä¹æ³äº¦ç§°æè¿°æ§å®ä¹æ³,æ°å¦ä¸é£äºä½ç°è¿å¨ãååãå
³ç³»çæ¦å¿µç»ä¸¥æ ¼å°ç»äºè¡¨è¿°(é¾è¶ç´è§æè¿°é¶æ®µ),è¿äºæ¦å¿µå³å±äºå»ç»æ§å®ä¹ï¼æ¯å¦çå¼å½æ°ãæ°åæéãå½æ°æéçæ¦å¿µï¼
ããå½æ°æ¦å¿µï¼è®¾Dæ¯å®æ°éçåé,å¦æ对Då
æ¯ä¸ä¸ª ,éè¿ç»å®çæ³å ,ææä¸ä¸ä¸ªå®æ°yä¸æ¤ 对åº,称 æ¯å®ä¹å¨Dä¸çä¸å
å®å¼å½æ°,记为 æ¦å¿µä¸å»ç»äºåéyä¸åé çå
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ããæ°åæéæ¦å¿µï¼å¯¹äºæ°å{ }åä¸ä¸ªæ° ,å¦æ对任æç»å®çæ£æ° ,é½åå¨ä¸ä¸ªèªç¶æ° ,对ä¸åèªç¶æ°n, ,æç« ,称æ°næ¯æ°å{ }å½nè¶äºæ é大æ¶çæé,记为 ï¼æ¦å¿µä¸å»ç»äº ä¸ âè¦å¤ä¹æ¥è¿å°±å¯ä»¥å¤ä¹æ¥è¿(åªè¦ )âçç¨åº¦,使â æ éæ¥è¿ âçç´è§è¯´æ³ä¸åå°ä¸¥æ ¼æ°´å¹³ï¼
ããå½æ°æéæ¦å¿µï¼å¯¹äºå¨ éè¿æå®ä¹çå½æ° åä¸ä¸ªæ°A,å¦æ对任æç»å®çæ£æ° ,é½åå¨ä¸ä¸ªæ£æ° ,对å®ä¹åä¸çxåªè¦ ,æç« ,ç§°æ° æ¯ å½ è¶è¿äº æ¶çæé,记为 ,æ¦å¿µä¸å»ç»äº ä¸Aâè¦å¤æ¥è¿å°±å¯ä»¥æå¤æ¥è¿ï¼åªè¦ ï¼âçç¨åº¦,æ¯ä¸¥æ ¼çæ°å¦æ¦å¿µ.
ãã7ãè¿ç¨æ§å®ä¹
ããæäºå¤æçæ°å¦æ¦å¿µæ¯ç±å¨å®è·µåºç¡ä¸çæ°å¦æ´»å¨é å°±ç,è¿æ ·çæ¦å¿µç±è¿ç¨æ¥å¼å¯¼ï¼ä¾å¦ï¼
ãã导æ°ï¼è®¾y= å¨ç¹ éè¿æå®ä¹ï¼å½èªåé åå¾æ¹åé ( â 0),å½æ° åå¾ç¸åºæ¹åé ,æ¯å¼ ,å½ æ¶çæéåå¨,è¿ä¸ªæéå¼å°±ç§°ä½ ç导æ°,è®°ä½ å¯¼æ°æ¦å¿µéè¿âä½æ¹åéââä½åââæ±æéâçè¿ç¨è·å¾ï¼
ããå®ç§¯åï¼è®¾æçå½æ° å®ä¹å¨[ ]ä¸ï¼å¨[ ]ä¸æå
¥åç¹ï¼ å ,ä½å 令 å½ æ¶,å çæéåå¨,è¿ä¸ªæéå¼ç§°ä½ å¨[ ]ä¸çå®ç§¯åï¼å®ç§¯åæ¦å¿µéè¿âåå²[ ](æå
¥äºåç¹)ä¸ä½åä¸æ±æéâçè¿ç¨è·å¾ï¼
ããæ¤å¤,æ°å¦ä¸çæ¦å¿µè¿æå
¶ä»ç»åºæ¹å¼ï¼å¦nç»´åé空é´çå®ä¹ï¼ân为æåºå®æ°ç»( )çå
¨ä½,并èµäºå æ³ä¸æ°ä¹çè¿ç®( )+âï¼å®æ¯äºç»´åé空é´{ }çç±»æ¯æ¨å¹¿ï¼åå¦â群âåâè·ç¦»ç©ºé´âçæ¦å¿µ,åæ¯ç¨ä¸ç»å
¬çæ¥å®ä¹çï¼å
¬çæ³å®ä¹çæ¹å¼å¤ç¨äºé«çæ°å¦,ä¸å¦ä¸æ¶åå¾å¾å°ï¼
ããæ¤å¤,ä¸å¦æ°å¦ä¸è¿æéæ¨å¼å®ä¹æ³(å¦"é¶è¡åå¼ãné¶å¯¼æ°ãné积åçå®ä¹),åå©å¦ä¸å¯¹è±¡æ¥è¿è¡å®ä¹(å¦åå©ææ°æ¦å¿µå®ä¹å¯¹æ°æ¦å¿µ)ççï¼
ããä¸è¿°åç±»æ¯å¤§è´ç,å¦ä¹ æ¦å¿µçå®ä¹,并ä¸å¨äºåºåå®ç©¶ç«å±äºé£ç§å®ä¹æ¹å¼,èå¨äºç解æ¦å¿µçå
涵,ææ¡æ¦å¿µçå¤å»¶,åºç¨å®ä»¬å»å¦ä¹ æ°å¦ç¥è¯å解å³æå
³é®é¢.
ãã为äºæ£ç¡®å°ç»æ¦å¿µä¸å®ä¹,å®ä¹è¦ç¬¦åä¸ååºæ¬è¦æ±ï¼
ãã(1)å®ä¹åºå½ç¸ç§°ï¼å³å®ä¹æ¦å¿µçå¤å»¶ä¸è¢«å®ä¹æ¦å¿µçå¤å»¶å¿
é¡»æ¯ç¸åç,æ¢ä¸è½æ©å¤§ä¹ä¸è½ç¼©å°ï¼å³åºå½æ°å¦å
¶å,æ¢ä¸å®½ä¹ä¸çªï¼ä¾å¦,æ éä¸å¾ªç¯å°æ°,å«åæ çæ°ï¼è以æ éå°æ°æ¥å®ä¹æ çæ°(è¿å®½),æ以é¤ä¸å°½æ¹æ ¹çæ°æ¥å®ä¹æ çæ°(è¿çª)ï¼æ¾ç¶,è¿é½æ¯é误çï¼
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ããèåæ¶å以Bæ¦å¿µæ¥å®ä¹Aæ¦å¿µï¼ä¾å¦, çè§å«åç´è§,ç´è§çä¹ååä¹ä¸,å«å1度,è¿å°±åç循ç¯äºï¼
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