1,如何证明含有k个元素的集合的真子集个数为2^k-1个2、设集合S={1,2,...

Question

1,如何证明含有k个元素的集合的真子集个数为2^k-1个 2、设集合S={1,2,……,9},集合A={a,b,c}是S的子集,a,b,c满足a＜b＜c,c-b小于并等于6,那么满足条件的子集A的个数为多少.

Answer 1

1.设集合S={a1,...,ak}是任何一个含有k个元素的集合对于S的任意一个子集T,实际是对S中每个元素给出一个判断,即对每个元素ai,i=1,...,k,判断ai是否在T中对每个元素来说这种判断只有是或否两种选择,所以对所有元素的判断的可能性共2^k种,所以S的子集个数是2^k真子集则要去掉全集的情况,所以真子集个数是2^k-12.首先从S中选择三个不同的数,这样的选法共有C93=84种之后将这三个数中最小的称为a,中间的称为b,最大的称为c,所以在不考虑c-b小于等于6的条件时,满足a