请问图中的不定积分是如何求解的？

Question

图中划线这一步是如何得到的？

Answer 1

希望有所帮助

追问

你的三角代换法我明白了，但我还是想知道划线这一步是怎么得到的？形式上比较像分部积分法但不清楚是怎么一步就写到这里的，能不能再帮我看看，我会加分采纳的

Answer 2

这道题目首先转化为已知不定积分的形式，然后求解，希望对你有帮助

Answer 3

Answer 4

Answer 5

这题对1/(u^2+a^2)反分布积分得到的
因为∫1/(u^2 +a^2)du = u/(u^2+a^2) - ∫ud(1/(u^2+a^2))
=u/(u^2+a^2) +∫2u^2/(u^2+a^2)^2 du
=u/(u^2+a^2) +2∫ (u^2 +a^2-a^2)/(u^2+a^2)^2 du
=u/(u^2+a^2)+2∫1/(u^2+a^2) -a^2/(u^2+a^2)^2 du

既A=∫1/(u^2 +a^2)du =u/(u^2+a^2)+2∫1/(u^2+a^2) -a^2/(u^2+a^2)^2 du
=u/(u^2+a^2)+2A-2∫a^2/(u^2+a^2)^2 du
A=∫1/(u^2 +a^2)du=-u/(u^2+a^2) +2∫a^2/(u^2+a^2)^2 du
∫a^2/(u^2+a^2)^2 du = 1/(2a^2) * [A+u/(u^2+a^2)]