1/x的积分是ln|x|。
求一元函数定积分和不定积分的方法
奇偶函数法
尤其要注意奇函数在对称区间的定积分为0，根本不用求。此法比较简单，不再赘述。
解析：显然x在[-1,1]区间内为奇函数，故不用算就知道积分为0。
2几何意义法
这类题目的特点是，要么能够一眼就看出是一个圆的方程；要么被积函数看似简单，但十分难于积出原函数，经过配凑后，发现被积函数其实是我们学过的常见的曲线方程（一般来说就是圆的方程）。然后就可以利用定积分的几何意义来按照求面积的普通方法来求。
解析：很明显能直接看出被积函数就是一个半圆：x2+y2=9（y>=0），因此积分值为圆面积的一半，非常易求。
解析：这道题如果按照换元法或者分部法是很难积出原函数的。而且一眼也看不出来被积函数是圆的方程。但是经过配凑，发现确实是圆的方程。令
得到y2+x2-4x=0，进而配凑成y2+(x-2)2=4（y>0），很明显这就是一个以（2,0）为圆心，2为半径的圆。积分值为圆的面积的一半，非常易求。
小结下：几何意义法下的题目的被积函数一般为一个根号式，式子下含有项，因此碰到这样子的可以优先考虑几何意义法。
通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
定积分与不定积分区别
1、不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。
2、在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
3、定积分与不定积分的运算法则相同，并且积分公式，计算方法也相同。从牛顿-莱布尼茨公式看出，定积分与不定积分联系紧密，相互转换共用。
积分
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。
比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。
函数
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
解:这个得具体情况具体分析，请把具体的不定积分公式题目发过来，我看看。最好是图片，这样比较直观方便计算。
例如:下图
解常微分方程
解常微分方程
请参考，希望对你有帮助！