这道高数极限题应该怎么求？

Question

书上的解题过程太麻烦了。能不能x→π/2直接sinx的极限等于1，tanx的极限是无穷大，1的无穷大次方等于1。这样解题有错误吗？

Answer 1

你好： 

【不能直接代数，因为x=π/2 的时候，tanx间断，所以不能直接代数，明白了吗？】

我的方法可能比书上简单点，你可以参考下。

完整过程

希望帮助到你

追问

谢谢，这个方法可以的。能不能直接sinx的极限等于1，tanx的极限是无穷大，1的无穷大次方等于1。这样解题有错误吗？

追答

有错误啊，【不能直接代数，因为x=π/2 的时候，tanx间断，所以不能直接代数，明白了吗？】
函数连续点才可以直接代数。

追问

终于有人给我靠谱的解答了，我就是这块弄不明白，意思是初等函数在定义域内是连续的，因为x=π/2不在tan的定义域所以不能直接代数，如果x在它的定义域就可以直接代数，我这样理解对吗？

追答

可以这么理解

追问

我最后问一个问题，x→0的时候xsin1/x可以直接带入吗？答案为什么是0

追答

懂了吗

追问

谢谢，我高数基础不好，是不是带入后极限不存在就不能带入呢？你可以说说哪些可以带入哪些不可以带入吗？

追答

对，不存在的，或者是自变量无意义的就不可以代入

然后，可以用等价无穷小，泰勒公式，两个重要极限等等来进行处理

你可以买一本同济六版的高数书看看

那本书写的好，考研复习的时候很多人看课本也是选择看那本书的。

Answer 2

当然可以这样理解。
当x=90度，sinx=1，极限为1。1^N=1