1、
lim<x→0>(sin8x)/(2x)
=lim<x→0>[cos(8x)*8]/2【罗必塔法则】
=(1*8)/2
=4
2、
lim<x→∞>(2n²+1)/(n²-3)
=lim<x→∞>[2+(1/n²)]/[1-(3/n²)]【分子分母同除以n²】
=(2+0)/(1-0)
=2
3、
y=2x^5+e^x+lnx
所以,y'=(2x^5)'+(e^x)'+(lnx)'
=2*5*x^4+e^x+(1/x)
=10x^4+e^x+(1/x)
4、
y=(sinx/x)+xe^x
所以,y'=(sinx/x)'+(xe^x)'
=[(sinx)'*x+sinx*x']/x²+x'*e^x+x*(e^x)'
=[(cosx*x+sinx)/x²+e^x+x*e^x
=[(x*cosx+sinx)/x²]+(x+1)e^x
5、
y=sinx²
所以,y'=(sinx²)'
=cosx²*(x²)’
=cosx²*2x
=2x*cosx²
则,dy=(2x*cosx²)dx
6、
x=sint,y=t²+2t
则,dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(sint)'/(t²+2t)'
=cost/(2t+2)
7、
y=x³+5x
则,y'=(x³+5x)'=(x³)'+(5x)'=3x²+5
y''=(3x²+5)'=(3x²)'+0=6x
y'''=(6x)'=6
当n≥4时,y(n')=0
8、
∫(2x-cosx)dx
=∫2xdx-∫cosxdx
=x²-sinx+C
9、
∫ (2x-1)^4dx
=(1/2)∫(2x-1)^4d(2x-1)
=(1/2)*(1/5)*(2x-1)^5+C
=(1/10)*(2x-1)^5+C
10、
∫<0,1>(4x³+2x)dx
=(x^4+x²)|<0,1>
=(1+1)-(0+0)
=2
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