已知A(3,4) B(6,10) 若向量AC比向量AB等于1比3 则分点心C的坐标是？

Question

在延长线上的那种情况怎么用定比分点公式计算？

Answer 1

您好，其实定比分点公式是个比较尴尬的公式，很多时候计算点的坐标直接使用向量的坐标运算要简单的多。本题中向量AC=1/3AB，设点C（x,y)，则向量AC=(x-3,y-4)，向量AB=（3,6），所以有
(x-3,y-4)=1/3(3,6)=(1,2)，所以x-3=1,y-4=2，故C点坐标为(4,6).
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追答

学数学不要学死，要尽可能采用简洁直接的方法。既然你一定要用定必分点，那好吧。解答如下：
向量AC=1/3AB，即AC=1/3(AC+CB)，即2/3AC=1/3CB，故AC/CB=1/2，即C分向量AB所成的定比为1/2，设C的坐标为（x,y)，由定比分点公式，x=(3+1/2*6)/(1+1/2)=4，y=(4+1/2*10)/(1+1/2)=6.

即C（4,6）

追问

还有一种情况