请问初等函数的导数是不是初等函数？多元初等函数跟它的偏导数呢？

如题所述

推荐答案 2014-07-16

不是。反例如下。

反例1：y=0，for x<0; y=x, for x>=0.

y是初等函数。而其导数是阶跃函数。
阶跃函数的导数是狄利克雷函数。至少狄利克雷函数是公认的非初等函数。

反例2: y=|x| 是公认的初等函数。（|x|=(x^2)^0.5）
而其导数是符号函数。
符号函数的导数是狄利克雷函数。至少狄利克雷函数是公认的非初等函数。追问

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追问

那么图中第二点所说的二元初等函数，判断它的偏导数是否是初等函数是不是要先求出才能判断

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