矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明
1、知识目标：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。掌握矩形的性质定理
2、能力目标：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
3、情感目标：进一步培养学生独立思考和分析问题的能力
矩形的性质及其推论．矩形的判定
矩形的本质属性及性质定理的综合应用．矩形的判定及性质的综合应用．
1：矩形的四个角都是 ．
2：矩形的对角线 ．
3：直角三角形 等于斜边的一半．
4： 的平行四边形是矩形 的平行四边形是矩形．
5： 的四边形是矩形．
教学过程
一．复习提问：1.什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
二、引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，
堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．
讲解新课：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．
矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．
（1）、矩形性质
1：矩形的四个角都是直角．
2：矩形对角线相等．
（2）、矩形的判定．
矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC。务员
又∵AC=DB，BC=CB， A B
∴△ABC≌△DCB。
∴∠ABC=∠DCB。
又∵AB∥DC， B
∴∠ABC+∠DCB=180°。
∴∠ABC=90°。 C D
∴四边形ABCD是矩形。
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
归纳矩形判定方法（
1、一个角是直角的平行四边形．
2、对角线相等的平行四边形．
3、有三个角是直角的四边形．
（3）．矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．
（4）．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）
例：已知的对角线，
相交于，△是等边三角形，，求这个平行
求：四边形的面积．
三、课堂训练：
1、矩形的面积是12，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是( )
A．3 B．4 C．5 D．12
2、已知矩形的对角线长为10cm，那么顺次连接矩形四边的中点所得的四边形的周长为( )
A．40cm B．10cm
C．5cm D．20cm
3、如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（ ）
（A）15° （B）30° （C）60° （D）75°
4、如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，AE＝
，则DE的长为______．
5、已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．
求证：∠ADE＝∠BCF．
8、
6、如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．
备注
由平行四边形到矩形，便于学生理解图形。
设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）
例题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）
让学生写出推理过程。
分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出△的直角边的长．（3）求．