怎样求隐函数y的导数？

Question

如题所述

Answer 1

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数：

y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

解题过程：

方程两边求导：　

y+xy'=e^(x+y)(1+y')　　

y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)　

y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y　

得出最终结果为：

y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

隐函数求导方法：

1.先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。

2.隐函数左右两边对x求导。

3.利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

4.把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。