转动惯量为J=∑ mi*ri^2。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
扩展资料：
例题：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩。
1、分析：知道轴的直径和长度，以及材料，可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr²L.
2、根据在0.1秒达到500转/分的角速度，可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=（2π×500rad/min）/0.1s
3、电机轴可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr²/2，所以M=Jβ= （mr²/2）（△ω/△t）= ρπr^2hr²/2△ω/△t= 7.8×10³ ×3.14× 0.04²×0.5×0.04²/2 ×500×2π/60/0.1 = 8.203145N·m
参考资料来源：百度百科-转动惯量
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