求三角形的最小周长

Question

正方形ABCD，边长是2，F是C的中点，E是AC上动点，求三角形DBF的最小周长。

Answer 1

解答:取DC的中点G,连接EG.
由于是正方形,所以,F,G关于AC对称,即EF=EG
那么三角形BEF周长=BF+BE+EF=BF+BE+EG.
显然当B,E,G在同一直线上时,BE+EG最短.即为线段BG.
设正方形的边长2,则BG=根号5
那么,周长=2/2+根号5=1+根号5

Answer 2

作B关于AC的对称点（即点D），连接BD交AC于O，则当E与O重合时，三角形EBF周长最小。（求河边取水最短路径的题做过吧，这个就是相同的原理）（以下O即是E）
因为ABCD为正方形，E为AC、BD的交点。
所以∠BEC=90°，BE=CE。
所以∠EBC=45°。
又因为F为BC中点，所以BF=CF=EF（斜边中线定理）所以EF⊥BC。
C△EBF=BE+BF+EF=根号二+1+1=2+根号二。

Answer 3

过E做AB的垂线
交AB于G延长EG，在EG上取一点E'使EG=E'G连接E'N交AB于F此时F使△ENF周长最小因为两点间距离最小△ENF周长=EF+EN+FN因为EF=E'F所以△ENF周长=E'N+EN

Answer 4

应该是三角形EBF的最小周长吧~
当BF=EF，且EF⊥BC时，周长才最小
最小周长=(1+1+1*√2)=2+√2