xy+yz+zx=0，或xy+yz-zx=0，或xy-yz+zx=0，或xy-yz-zx=0
以（0.0.0）为圆锥面顶点（1.0.0）(0.1.0)(0.0.1)在圆锥上，由三点决定的平面x+y+z=1与球面x^2+y^2+z^2=1的交线l是圆锥面准线。
设点p(x，y，z)是圆锥面上的点，（u，v，w）是圆锥面母线op与l的交点，则op的方程为x/u=y/v=z/w=1/t，即u=xt，v=yt，w=zt
带入
准线方程，得方程组（x+y+z）t=1和（x^2+y^2+z^2）t^2=1
消除t，得到圆锥面方程xy+yz+zx=0
扩展资料：
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
母线长等于底面圆直径的圆锥，展开的扇形就是半圆。所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度。
圆
参数方程：x=X+rcosθ
y=Y+rsinθ
圆心坐标（X,Y)
椭圆
参数方程：x=acosθ
y=bsinθ
a>b时焦点在x轴上，反之在
y轴上
双曲线 参数方程：x=asecθ
y=btanθ
焦点在平行x轴的直线上（就是x2∕a2-y2∕b2=1）
焦点在平行y轴的直线上（即y2∕a2-x2∕b2=1），把
正切和正割交换
参考资料来源：百度百科--圆锥
参考资料来源：百度百科--
圆锥曲线标准方程