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第一张图第十六题,第二张图中画波浪线的地方,为什么贝塔可以由向量组线性表示呢?
如题所述
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推荐答案 2022-08-04
就像解方程组Ax=b
当增广矩阵的秩
R(A,b)=R(A)时,方程组才是有解的
而R(A,b)>R(A)时,方程组无解
现在R(A,b)=R(A)
也就是b可以由A线性表示
二者是一回事
追问
感谢! 不太理解 现在R(A,b)=R(A)就可以推导出 b可以由A线性表示,可以用计算式来解答吗~
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其他回答
第1个回答 2022-08-09
可以反证法证明如下:若β不能用α1……αn线性表示,则β、α1……αn线性无关,则r(β、α1……αn)>n+1,与已知r(β、α1……αn)=r(α1……αn)=k<n+1矛盾
第2个回答 2022-08-08
你可以理解为多了个β,这个(A:β)增广矩阵秩和A的秩相等,那么非齐次方程就有解,那么β自然可以由A的列向量表出。其实这个就是书上的定理,考研应该记住的。本回答被提问者采纳
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第一张图
中
第十六题,第二张图中画波浪线的地方,
这里的X取值是依据
什么
...
答:
就是满足上面的线性表达式,也就是求用极大无关组来
表示向量
。你可以假定一个值,然后从最后一行往上推各个xi的值
第一张图第十六题,第二张图中画波浪线的地方,
这个式子是怎么来的
呢?
答:
A*是A的伴随矩阵,而它是各项的代数余子式,再转置而得,根据定理:每行各项与各自的代数余子式之积之和等于|A|,每行各项与其他行的代数余子式之积之和等于0,得A与A*乘积是同阶行列式,并且对角线上的元素全是|A|,其余部分全是0,根据矩阵的运算,可把|A|提出,即推出式子 AA*=A*A=...
第一张图的第十六题,第二张图中
第一处
画波浪线的
式子是怎么来的
呢?
答:
所以答案是3 望采纳!谢谢!
第一张图第十六题,第二张图中画波浪线的地方,
这个式子是怎么转换的呢...
答:
|A*|=|A|^(n-1)|(2A)^*|=|2A|^(n-1)A,B都是三阶矩阵,则C是六阶矩阵,所以n=6 代入得到为|2C|^(6-1)=|2C|^5
第十六题,第二张图中画波浪线的地方,为什么
α3-α2就
可以
得到它的基础解...
答:
任意两个非齐次方程的解的差就是相应齐次方程的解,而由于原方程相应齐次方程的基础解系所含线性无关的解的个数=n-r(A)=4-3=1,所以α3-α2即为相应齐次方程的基础解系(当然α3-α1,或者α2-α1也是,但是根据已知这里只有α3-α
2可以
有解)
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