法律分析：职工请病假期间，与用人单位也是存在劳动关系的，按规定用人单位仍需要给职工购买社保的。最妥善的解决办法就是和单位协商，让其继续缴纳社保。如果单位解除劳动合同的话是需要支付经济赔偿金的。
如果单位与你解除劳动关系，当下生活比较困难的话，还可以去领取失业金，领取失业金期间是无法进行缴纳社保的，但是国家会为其缴纳最基础的医疗保险，保障在领取失业金期间的基本医疗报销。
如果不想领取失业金还是想继续缴纳社保，这种情况下社保断缴可以有三种方式解决，缴纳城乡居民保险、缴纳灵活就业险、缴纳职五险。
1、缴纳城乡居民保险
城乡居民保险就是新农合的升级版，包含养老和医疗两个部分，有些地方可以单独只参保一项，缴费标准为一年缴纳一次，是这三者里面所需经济成本最小的。
但是城乡居民保险对小病的报销比例是比较高的，但是在肝硬化大病上是比不过城镇职工保险的。
2、缴纳灵活就业险
灵活就业险其实就是职工社保的一种，可以和缴纳的职工社保缴纳记录对接，但是必须在自己的户口所在地缴纳，限制性比较大。
3、缴纳职工五险
可以通过社保代缴单位，继续缴纳职工五险。缴纳职工五险的意义非常大，缴纳年限越长今后领取的养老金也就越多，如果是在非户籍地缴纳的社保，在累计缴纳了一定年限之后还能够享受在该地区退休的政策，如果这个地方的经济发展水平比较高，那今后领取养老金的额度也会直线上升。并且社保在缴纳了一定年限之后，还能够享受终身免费医疗。
法律依据：《中华人民共和国社会保障法》 第五十八条 用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。