第1个回答 2016-10-07
如果你问的是(a+b)^5的展开式的话，我们不妨从(a+b)^2看起。
(a+b)^2的展开式为：a^2+2ab+b^2
(a+b)^3的展开式为：a^3+3ab+3ba+b^3
……
(a+b)^5的展开式为：a^5+5a^4*b+10a^3*b^2+10a^2*b^3+5ab^4+b^5
这个是根据杨辉三角形的数得到的系数。
杨辉三角形如下所示：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
……
这个应该很熟悉了，其实展开式的系数就是这里对应行的数。
而a和b的次幂则是一个从最大次幂开始递减到0，另一个从0开始递增到最大次幂数。
你如果令a=b=1，那么套入公式，就得到：
1^5+5*1^4*1+10*1^3*1^2+10*1^2*1^3+5*1*1^4+1^5=1+5+10+10+5+1=32。
其实也就是杨辉三角形第五行的各数之和。
下面给出杨辉三角形的相关知识，相应内容来自互联网。
前10行：
1
1，1
1，2，1
1，3，3，1
1，4，6，4，1
1，5，10，10，5，1
1，6，15，20，15，6，1
1，7，21，35，35，21，7，1
1，8，28，56，70，56，28，8，1
1，9，36，84，126，126，84，36，9，1
第11 行：
1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1
第12 行：
1，11，55，165，330，462，462，330，165，55，11，1
第13行：
1，12，66，220，495，792，924，792，495，220，66，12，1
第14行：
1，13，78，286，715，1287，1716，1287，715，286，78，13，1
性质
前提：端点的数为1.
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n项。
4、第n行数字和为2^n-1。
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（组合数性质之一）
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。
7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标，m-1上标），即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。