（1＋1）的5次方等于多少、怎么算的

Question

如题所述

Answer 1

如果你问的是(a+b)^5的展开式的话，我们不妨从(a+b)^2看起。
(a+b)^2的展开式为：a^2+2ab+b^2
(a+b)^3的展开式为：a^3+3ab+3ba+b^3
……
(a+b)^5的展开式为：a^5+5a^4*b+10a^3*b^2+10a^2*b^3+5ab^4+b^5

这个是根据杨辉三角形的数得到的系数。
杨辉三角形如下所示：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
……
这个应该很熟悉了，其实展开式的系数就是这里对应行的数。

而a和b的次幂则是一个从最大次幂开始递减到0，另一个从0开始递增到最大次幂数。

你如果令a=b=1，那么套入公式，就得到：
1^5+5*1^4*1+10*1^3*1^2+10*1^2*1^3+5*1*1^4+1^5=1+5+10+10+5+1=32。
其实也就是杨辉三角形第五行的各数之和。

下面给出杨辉三角形的相关知识，相应内容来自互联网。
前10行：
1
1，1
1，2，1
1，3，3，1
1，4，6，4，1
1，5，10，10，5，1
1，6，15，20，15，6，1
1，7，21，35，35，21，7，1
1，8，28，56，70，56，28，8，1
1，9，36，84，126，126，84，36，9，1
第11 行：
1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1
第12 行：
1，11，55，165，330，462，462，330，165，55，11，1
第13行：
1，12，66，220，495，792，924，792，495，220，66，12，1
第14行：
1，13，78，286，715，1287，1716，1287，715，286，78，13，1

性质

前提：端点的数为1.
1、每个数等于它上方两数之和。
2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3、第n行的数字有n项。
4、第n行数字和为2^n-1。
5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)（组合数性质之一）
6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。
7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标，m-1上标），即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

Answer 2

先算括号里的数 1+1=2
再算2的5次方 2*2*2*2*2=32

Answer 3

第一楼的都高三了，这不是二项式定理吗？
（a+b）^n=\Sigma_{i=0}^{n} C_n^k * a^{n-i}*b^i
上式是使用了tex语法，\Sigma就是求和符号西格玛，"_"表示下标（_后面的数是_前面数的下标），“ ^ ”表示上标（^后面的数是^前面数的上标）。
然后C_n^k是组合符号。然后这个n为正整数的情况（即非广义形式的二项式定理）可以采用数学归纳法证明。在证明了正整数的情况后就可以借助泰勒公式进行证明广义形式的二项式定理。
楼主可参考http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E5%AE%9A%E7%90%86
这个网站在国内的有时可能会被墙。如果访问不上可以参看人教版《高中数学必修1》（新课改之前的版本）最后一章。课改后的是必修几还是选修几我不知道。

Answer 4

2X2X2X2X2=32

Answer 5

32