两者不是一回事。
企业编制通常是对事业单位而言的，有两种情况：
一是该单位除了有事业人员的编制外，还有的人员按企业用工对待，不占事业编制，他们属于工勤人员（也有事业编制的工勤人员）。
二是单位除了事业编制外，另办有企业性质的单位，隶属于这个事业单位，该企业性质单位的人员当然身份是企业员工。但在实际中，这个事业单位为了方便工作，把不同性质单位的人员混合使用。尽管是在混合使用，但人事管理上身份截然不同。而且因为长期一样的工作，往往连属于企业编制的人员自己都会忽略了其身份。
无固定期限劳动合同，与事业单位和企业单位无关，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这里所说的无确定终止时间，是指劳动合同没有一个确切的终止时间，劳动合同的期限长短不能确定，但并不是没有终止时间。只要没有出现法律规定的条件或者双方约定的条件，双方当事人就要继续履行劳动合同规定的义务。一旦出现了法律规定的情形，无固定期限劳动合同也同样能够解除。
两者没有什么特别对应的关系。现在合同以签固定期限的劳动合同居多。
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