二维随机变量函数的分布问题

Question

设随机变量X1X2均服从参数为1的指数分布,且相互独立,则min{X1,X2}服从__

Answer 1

设Y=min{X1,X2}
F(y)=P(Y＜y)=1-P（Y≥y）=1-P(X1≥y)*P(X2≥y)
=1-[1-P(X＜y)]^2
当y≤0时F(y)=0
当y＞0时F(y)=1-e^(-2y)则min{X1,X2}服从参数为2的指数分布.

Answer 2

设Y=min{X1,X2}
F(y)=P(Y＜y)=1-P（Y≥y）=1-P(X1≥y)*P(X2≥y)
=1-[1-P(X＜y)]^2
当y≤0时F(y)=0
当y＞0时F(y)=1-e^(-2y)则min{X1,X2}服从参数为2的指数分布.