如何判断正项级数的敛散性？

Question

如题所述

Answer 1

正项级数的拉贝判别法如下：

拉贝判别法是将级数与通项为1/（n^alpha）的级数做比较，如果当n充分大时，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那么级数收敛。

正项级数的介绍如下：

由正数和零构成的级数称为正项级数。比较审敛法是判断正项级数敛散性的一种常用且非常有效的方法。无穷级数是高等数学的重要内容，是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。正项级数在无穷级数中占据了较大的比重，其题型丰富且灵活。

对于给定的正项级数，可以按照以下顺序对其敛散性进行判别：首先观察其通项是否趋于零，如果通项不趋于零，则级数发散。如果通项趋于零，可据级数通项的特点，考虑用比较审敛法、比值审敛法或根值审敛法。极其特殊的情况下，也可以用级数的部分和数列来判断级数的敛散性。

正项级数是指所有项都是非负数的级数，例如1+2+3+4+…就是一个正项级数。如一个正项级数的所有项都有上界，那么这个级数就是有界的。有界并不意味着收敛，因为有界的级数也可能是发散的。

正项级数有界并不一定收敛，但是如果一个正项级数收敛，那么它一定是有界的。这是因为如果一个正项级数收敛，那么它的部分和数列是单调递增有界的，根据单调有界原理，这个数列一定收敛，从而保证了级数的总和有限。

存在，则级数收敛；对于正项级数，其部分和数列是单调递增的，而单调有界则极限存在，所以正项级数收敛的充要条件只要求有界即可。级数收敛的定义和正项级数收敛的定义是普遍性和特殊性的关系：对于级数而言，如果部分和数列极限。