高数 微积分 求下列图形的面积，谢谢～

Question

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Answer 1

解：见下图：微元为: -x^2dx-(x^2-2x)dx=-2(x^2-x)dx; 积分区间：[0，1]

S=-2∫(0,1)(x^2-x)dx=-2[x^3/3-x^2/2](0,1)=1/3。

Answer 2

第一步：求图形交点坐标。
-x^2=x^2-2x
x=0或x=1
两图形分别交于(0,0)与(1,-1)点
第二步：使用定积分求面积。
dx的积分区间为[0,1]
被积函数为
-x^2-(x^2-2x)=2x-2x^2
原函数为F(x)=x^2-2x^3/3
面积=F(1)-F(0)
=1-2/3
=1/3

Answer 3

(1)求函数图形交点坐标。
-x²=x²-2x，得到
x=0或x=1
两图形分别交于(0,0)与(1,-1);(2)
使用定积分元素法求面积。
积分区间为[0,1]，
被积函数为
-x²-(x²-2x)=2x-2x²，
原函数为F(x)=x²-2x³/3
，面积S=F(1)-F(0)
=1-2/3
=1/3。