用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数．（1）这样的六位奇数有多少个？（2）数字5不

Question

用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数．（1）这样的六位奇数有多少个？（2）数字5不在个位的六位数共有多少个？（3）数字1和2不相邻，这样的六位数共有多少个？

Answer 1

（1）根据题意，末位数字可以为1、3、5，有A 3 1 种取法， 首位数字不能为0，有A 4 1 种取法， 其他4个数字，排在中间4位，有A 4 4 种排法， 则六位奇数共有A 3 1 A 4 1 A 4 4 =288（个） （2）根据题意，6个数字排成一排，共有A 6 6 种排法， 数字5不在个位，5在个位的有A 5 5 种情况， 而0不能在首位，0在首位的有A 5 5 种情况， 其中，5在个位且0在首位，即其他4个数字，排在中间4位，有A 4 4 种排法， 则数字5不在个位的六位数共有A 6 6 -2A 5 5 +A 4 4 =504个， （3）用0、1、2、3、4、5这六个数字，组成没有重复数字的六位数， 0不在首位，则首位有A 5 1 种情况，其他5个位置有A 5 5 种情况，即可以组成A 5 1 A 5 5 个六位数， 其中，数字1和2相邻时的情况有A 4 1 A 4 4 A 2 2 种，即1、2相邻的六位数有A 4 1 A 4 4 A 2 2 个， 则数字1和2不相邻的六位数共有A 5 1 A 5 5 -A 4 1 A 4 4 A 2 2 =408个．