已知三角形ABC，A点的坐标是（-3，0），重心G的坐标是（-1/2，-1），O

Question

已知三角形ABC，A点的坐标是（-3，0），重心G的坐标是（-1/2，-1），O为坐标原点，M为边BC的中点，OM垂直BC，求BC方程

Answer 1

重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。
已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
证明：根据燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/3
5、三角形内到三边距离之积最大的点。
指三角形三条边的垂直平分线的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
指三角形外接圆的圆心，一般叫三角形的外心。
三角形的外心是三边中垂线的交点,且这点到三角形三顶点的距离相等。
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等，结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。
计算外心的重心坐标是一件麻烦的事。先计算下列临时变量：
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。

Answer 2

解：先求出点M的坐标。AM=3AG/2=3(5/2,-1)/2=(15/4,-3/2),故点M的坐标为M（3/4,-3/2),所以直线BC的斜率为3/4÷3/2=1/2,又直线BC过点M（3/4,-3/2),所以直线BC的方程为y+3/2=(x-3/4)/2,即y=x/2-15/8.

Answer 3

本题考察中线的性质和直线的方程。
解：先求点M的坐标，由中线的性质可得AM=3AG/2=3(5/2,-1)/2=(15/4,-3/2)，故点M（3/4,-3/2),又OM垂直于BC，所以直线BC的斜率为3/4÷3/2=1/2,又直线BC过点M（3/4,-3/2)，所以直线BC的方程为y+3/2=(x-3/4)/2,即y=x/2-15/8.