某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B 两种产品共50件．已知生产一件A

Question

产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．
（Ⅰ）按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来．

Answer 1

设生产A产品x件，B产品y件
则x+y=50，y=50-x
根据题意有9x+3y≤360
3x+10y≤290
即9x+3（50-x）≤360
3x+10（50-x）≤290
解得x≤35
x≥30
所以生产A产品可能为30，31，32，33，34或35件，
生产B产品可能为35，36，37，38，39或40件
所以总共有6种方案分别为：
A产品30件B产品40件，
A产品31件B产品39件，
A产品32件B产品48件，
A产品33件B产品37件，
A产品34件B产品46件，
A产品35件B产品35件，

Answer 2

(1)解：设安排生产A种产品x件，B种产品(50-x)件；x件A种产品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克，可获利700x元；(50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x)千克，可获利1200(50-x)元；根据题意，可列不等式组：
9x+4(50-x)≤360 (1)
3x+10(50-x)≤290 (2)
（2）解：
由不等式（1）得：x≤30
由不等式（2）得：x≥32
不等式组的解集为 30≤x≤32
当x=30时，50-x=20
当x=31时，50-x=19
当x=32时，50-x=18
方案一：安排生产A种产品30件，B种产品20件
方案二：安排生产A种产品31件，B种产品19件
方案三：安排生产A种产品32件，B种产品18件
（3）解：根据题意，设利润为y元
y=700x+1200(50-x)
y=700x+60000-1200x
y=-500x+60000
y=-500x+60000
当x取最小值时，y有最大值，x的最小值为x=30
当x=30时，y=-500×30+60000=45000
方案一所获利润最大，最大的利润为45000元。本回答被提问者采纳