定积分求图形面积

Question

题目如下图，为什么选C不选B呢，他俩不一样呢，求解答，谢谢

Answer 1

根据定积分的几何意义，定积分表示函数图像与x轴围成面积的和差计算。在x轴上方的为正，在x轴下方的为负。此题选C 

下面为定积分上的详细分析

当函数图像始终位于x轴上方时，不会存在抵消，选项A=B=C成立；

当函数图像一部分存在位于x轴下方，会存在存在一部分抵消（定积分的几何意义是积分的和差计算），此时选项B定积分的绝对值小于选项C函数绝对值的定积分，选项结果 A≤B＜C（注：A和B的关系取决于 被积函数f(x) 在x轴上 下两部分的面积哪个大 。若上方阴影面积大于等于的下方，等号成立；其中上下方面积相等时 A=B=0； 上方阴影面积小于下方，则取A<B。）；

当函数图像全部处于x轴下方时，结果是A<B=C。

故若要求解 所围成的面积 考虑以上可能都存在的情况，要对被积函数取绝对值再进行积分，这样 函数图像全在x轴的上方，取定积分就是全部正面积的和运算。 可见下图 说明

根据定积分的意义求解面积 分两步

先对被积函数取绝对值，

再进行指定区间求定积分

Answer 2

定积分的几何意义:

从几何上看，如果在区间[a，b]上函数f(X)连续且恒有f(X)≥0，那么定积分∫(a，b)f(X)dX表示由直线X=a，Ⅹ=b，y=0和曲线y=f(X)所围成的曲边梯形(图中阴影部分)面积。

若对应的曲边梯形位于X轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数。

B是积分的绝对值，不一定有

f(X)≥0，不能是B;

C中被积函数|f(X)丨≥0，故选择C。

Answer 3

C和B的区别就是一个绝对值在里面一个在外面，所以说只要清楚在里面和外面的区别就行了，B的绝对值在外面，意思就是先对函数积分再取正，从图像角度来看，也就是把X轴上方面积减去下方面积再取正，这样子得出的结果显然不是我们想要的，而把绝对值加在里面，相当于把函数图像在x轴下方的对称到上方去，这样积分求出来的面积都是正的，加起来就可以得到我们的结果，所以选C

Answer 4

y＝0表示x轴。用定积分求面积，通常x轴上方部分的面积为正，x轴下方的面积为负。
根据题意，要求几何面积。
详情如图所示:追答

供参考，请笑纳。

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