由连续曲线y=f(x) (x ≥0),以及直线x=a,x=b(a<b)和x轴所围成的曲边梯形的面积为:A =∫(a→b) y(x) dx
如果f(x)在[a,b]上不都是非负的,则所围图形的面积为:A=∫(a→b) | y(x) | dx
转化为参数方程:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α一定要对应a,β一定要对应b
参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果。例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等。
扩展资料:
曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,θ 为参数,(x,y) 为经过点的坐标。
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。
双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。
参考资料来源:百度百科——参数方程
把曲线投影到坐标面上,比如xoy面,投影曲线是平面上的曲线,如果是圆、椭圆、双曲线等等,就可以求出其参数方程,这样就得到了x,y的参数方程,回代,求z。
分析如下:
把z=1-x-y带入到x^2+y^2+z^2=3
得到x^2+y^2-x-y+xy=1配方为(2x+y-1)^2+3(y-1/3)^2=16/3
令2x+y-1=4cost/√3y-1/3=4sint/3联立后
解得x=(2√3cost-2sint+1)/3y=(1+4sint)/3z=1-x-y=(1-2√3cost-2sint)/3
所以x=(2√3cost-2sint+1)/3y=(1+4sint)/3z=(1-2√3cost-2sint)/3即为参数方程
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
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