x方-(k-1)x-k+2=0 有两个实数根 (x1-x2+2) (x1-x2-2)+ 2x1x2=-3，则k的值是（）？

Question

数学问题，答案是2，但我不知道是为什么。请给出过程

Answer 1

题主你好，这道题求解出k=2,而k=-2舍掉，具体过程如下图所示。

首先题目的关键是要知道二次方程的两根公式，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，其次还需要知道的公式是平方差公式，再然后就是要学会凑(x1+x2)^2，这几个点是这道题需要解决的。希望对您有帮助。

Answer 2

利用韦达定理解出k的值，再利用判别式大于等于零舍掉k=-2。

Answer 3

设x1,x2是方程x^-(k-1)x-k+2=0 的两个实数根，则
(k-1)^2-4(-k+2)
=k^2-2k+1+4k-8
=k^2+2k-7≥0,①
x1+x2=k-1,x1x2=-k+2,
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4(-k+2)=k^2+2k-7,
所以(x1-x2+2) (x1-x2-2)+ 2x1x2
=(x1-x2)^2-4+2x1x2
=k^2+2k-7-4-2k+4
=k^2-7
=-3,
k^2=4,
由①，k=2.本回答被提问者采纳

Answer 4

你学过韦达定理吗？？这个x1+x2等于-a分之b，两根之积等于a分之c带进去，记住有两个根，说明判别式大于0

Answer 5

解：x²-(k-1)x-k+2=0
x1+x2=k-1，x1·x2=-k+2，△=（k-1）²-4（-k+2）≥0
∴k²+2k-7≥0
∵(x1-x2+2) (x1-x2-2)+ 2x1x2=-3
∴(x1-x2)²-4+ 2x1x2=-3
x1²+x2²=1
（x1+x2)²-2x1·x2=1
（k-1）²-2（-k+2）=1
k²=4
k=±2
当k=-2时，k²+2k-7=-7＜0，方程无解，故：k=-2舍去
当k=2时，k²+2k-7=1＞0，方程有解，故：k=2