已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2。

Question

若函数y=x1+x2-x1x2+1,求函数y的最大值。

Answer 1

两个实数根和
x1+x2=2(k-1)
两个实数根相乘
x1x2=k^2
y=x1+x2-x1x2+1
=2(k-1)-k^2+1
=-k^2+2k-2+1
=-k^2+2k-1
=-(k-1)^2
关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，
所以
(2（k-1）)^2-4(1)k^2>=0
4(k-1)^2>=4k^2
(k-1)^2>=k^2
k^2-2k+1>=k^2
1>=2k
k=<1/2
所以y的最大值为-(1/2-1)^2=-(-1/2)^2=-1/4