如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC= ，AB=2， ，PA=2，求：（1）三棱锥P-AB

Question

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC= ，AB=2， ，PA=2，求：（1）三棱锥P-ABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。

Answer 1

解：（1）∵∠BAC= ，AB=2， ， ∴S △ABC = ×2× = 又∵PA⊥底面ABC，PA=2 ∴三棱锥P-ABC的体积为：V= ×S △ABC ×PA= ； （2）取BC中点E，连接AE、DE， ∵△PBC中，D、E分别为PC、PB中点 ∴DE∥BC， 所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角． ∵在△ADE中，DE=2，AE= ， AD=2 ∴cos∠ADE= = ， 可得∠ADE=arccos （锐角） 因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos 。