如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD?CF=CD?DF

Question

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD?CF=CD?DF．

Answer 1

解答：证明：∵CD⊥AB，E为斜边AC的中点，
∴DE=CE=AE=

1

2

AC，
∴∠EDA=∠A．
∵∠EDA=∠FDB，
∴∠A=∠FDB．
∵∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A=∠FCD，
∴∠FDB=∠FCD．
∵△FDB∽△FCD，
∴BD：CD=DF：CF．
∴BD?CF=CD?DF．