题目有问题:如图点D就在AB上,ED怎么会与AB的延长线相交呢?
应该是:ED交CB的延长线于点F
此时:BD·CF=CD·DF成立
证明:∵CD是斜边AB边上的高 ∴∠CDB=90° ∴∠CBD+∠BCD=90º
又∵RT⊿ABC中 ∠A+∠CBD=90° ∴∠BCD=∠A
∵Rt⊿CDA中 点E是AC的中点 ∴EA=ED ∴∠A=∠EDA
∴∠BCD=∠EDA 又∵∠EDA=∠BDF ∴∠BDF=∠BCD
又∵∠BFD=∠DFC﹙公共角﹚ ∴⊿BFD∽⊿DFC
∴DF/CF=BD/CD ∴BD*CF=CD*DF
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