极限不存在的函数拆开后的两个函数极限是否存在呢

Question

如题所述

Answer 1

这个问题，只要反向考虑即可得到答案。
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1、极限运算法则里面有：
若：lim f(x) = A，lim g(x) = B；
则：lim [ f(x) ± g(x) ] = A ± B。
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2、现在解答楼主的问题：
若两个函数的极限，分别存在，两个函数的和差的极限就存在；
若有一个函数的极限存在，另一个不存在，和差的极限不存在；
若两个函数的极限，都不存在，两个函数的和差的极限可能存在、可能不存在；
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反向考虑如下：
A、两个极限都存在时，经过加减后，不可能得到不存在的结果；
B、若两个函数经过加减后，至少有一个的极限不存在，这是肯定的；
C、若两个函数经过加减后，这两个的极限都不存在，这是不能肯定的：
结果可能存在，也可能不存在。
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Answer 2

不会都存在。