函数极限问题

Question

求大神帮我讲解下这道题，看不懂解析，我的思路如图，四则运算拆开然后等价无穷小，然后就卡住了，若按照我的思路解下去，这道题也可以解吗？

Answer 1

你的思路是错误的——一个极限表达式分成两个或两个以上的极限表达式时，分出的表达式的极限必须是存在的，否则将出错；你分开的两个极限表达式的值都不存在。

Answer 2

按你的思路解下去是错误的，不能简单地将分子分母拆开。比如
求x趋于0时(1-cosx)/(x²⁻x)的极限，这个极限是等于0的，如果按你的思路会有1/x²-cosx/x=∞₁-∞₂,极限不存在。
原题的做法是首先去根号，然后利用等价无穷小分开，在相乘等式都有极限的情况下分开求极限，最后再利用洛必达法则解得最终结果。