如图1，已知AB是圆O中一条固定的弦，点C是优弧AB上一个动点（不与A,B重合） 设∠ ACB的角平分线于劣弧AB交

Question

如题所述

Answer 1

（1）点P在劣弧AB上的位置不会随点C位置的变化而变化：
∵∠ACP=1/2弧AP，∠BCP=1/2弧BP（圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半）
又：CP是∠ACB的角平分线，即：∠ACP=∠BCP
∴弧AP=弧BP
∴点P在劣弧AB上的位置不会随点C位置的变化而变化。

（2）四边形ACBP的面积不是定值：
∵P是劣弧AB上一定点，即劣弧AB的中点
∴S△PAB是定值：
连接OP，与AB交于M
OP=R=5，OM=根号(OA^2-MA^2)=根号(5^2-4^2)=3
MP=OP-OM=5-3=2
S△PAB=1/2*AB*MP=1/2*8*2=8
C点在优弧AB上移动做CD垂直AB，可知CD最小值大于零，当CD过圆心O时，即D点与M重合时取最大值：CDmax=OC+OM=5+2=7
∴S△CAB＞0，S△CAB≤1/2*AB*CDmax=1/2*8*7=28
∴8＜SACBP≤28+8=36