如图求极限时，什么时候ex可以提出来先算值，分子(母)加减法不抵消时，是否可以用等价无穷小?

Question

请指出两题中错误的原因并加举例阐述说明

Answer 1

e＾x可以先算出极限值的情况必须是符合两个函数积的极限=两个函数极限的积这个规律，也就是limAB=limA×limB，所以化简的时候出现加减项的话就肯定不可以先算一部分（比如e＾x）再算剩下的部分这样的，因为极限的趋向必须是同时性的，如果先算的话，那就违反了这一规则。而且出现加减项的时候只能用泰勒公式展开，不能直接使用等价替换。
这道题属于∞-∞型，第一步肯定是通分整理，如果分子和分母都可以整理成几项相乘的话，那就可以直接等价替换。