在三角形ABC中，BH平分角DBC,AF垂直平分BH,求证：角C=角ABD

Question

如题所述

Answer 1

证明：
∵AF垂直平分BH
∴AB=AH（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
∴∠BAG=∠HAG（等腰三角形三线合一）
∵BH平分∠DBC
∴∠EBG=∠FBG
∵AF⊥BH
∴∠BGE=∠BGF=90°
又∵BG=BG
∴△BEG≌△BFG（ASA）
∴∠BEG=∠BFG
∵∠BEG=∠ABD+∠BAG
∠BFG=∠C+∠HAG
∴∠ABD=∠C