用分析力学里的拉格朗日方程解此题。

Question

在一个直圆柱空腔中放入两个等量正电荷，位置固定，距离为2d，空腔半径相比2d很小。在它们之间放入一个检验正电荷小球，质量为m，空腔内壁和检验电荷球无摩擦，平衡时小球位于二者中央。现将小球推向左端一小段距离，（1）写出小球动力学方程，（2）求解小球运动方程。

Answer 1

由于打字不方便，所以在word里写了，具体过程见图片。 最后是一个振动方程，求解用了一点点近似，在结构动力学还有振动里经常有小量近似。