证明函数的奇偶性的方法如下：
1、定义域：首先需要确定函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，那么函数必然是非奇非偶的。因此，首先要检查定义域是否关于原点对称。
2、观察函数式：观察函数的函数式，看是否有一些特定的性质。例如，如果函数是两个变量的，那么我们可以尝试拆分函数为两个部分，然后分别判断它们的奇偶性。
3、奇偶性定义：根据奇偶性的定义，如果一个函数满足f（-x）=f（x），那么它就是偶函数；如果满足f（-x）=-f（x），那么它就是奇函数。因此，我们需要代入-x进行计算，看是否满足上述条件。
4、特殊值法：对于一些选择题，我们可以通过代入特殊值来快速判断函数的奇偶性。例如，对于区间内的一些特殊值，如0，正负1等。
5、计算其函数值，如果对于这些特殊值函数的结果都相同，那么我们可以说这个函数是偶函数；如果对于这些特殊值函数的结果都相反，那么我们可以说这个函数是奇函数。
函数的奇偶性的特点
1、函数的奇偶性是数学函数中一个重要的属性，它描述的是函数对于对称性的表现。具体来说，函数的奇偶性是指对于函数f（x），如果对于定义域内的任意x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就被称为偶函数。
2、如果对于定义域内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就被称为奇函数。从几何图形上看，偶函数的图形关于y轴对称，而奇函数的图形关于原点对称。这个特点可以很直观地理解函数的奇偶性。
3、在性质上，奇函数在定义域内的单调性是很特别的。如果一个函数在某个区间内单调增加（或减少），那么它在这个区间的对称区间内就单调减少（或增加）。而偶函数的单调性则不具备这样的性质。
4、除了单调性外，奇函数和偶函数在求导和积分上也表现出不同的特性。例如，对于一个奇函数来说，它在定义域内可导的充要条件是它在定义域内可积。而对于一个偶函数来说，这个性质并不一定成立。
5、在实际应用中，函数的奇偶性也被广泛利用。例如，在物理学、工程学和其他科学领域中，很多自然现象可以通过奇函数或偶函数来描述。此外，在信号处理、图像处理等领域中，奇函数和偶函数也是重要的工具。