矢量点积和叉积是向量代数中的基本运算，它们的公式如下：
1.矢量点积：A·B=|A||B|cosθ
2.矢量叉积：A×B=|A||B|sinθn（其中n是垂直于A和B所在平面的单位法向量）
证明这两个公式的正确性，我们可以从几何和代数两个方面来进行。
首先，从几何的角度来看，矢量点积实际上是求两个矢量构成的平行四边形的面积，而叉积则是求这个平行四边形的有向面积。具体来说，如果我们有两个矢量A和B，那么A·B就是这两个矢量构成的平行四边形的底和高，而A×B就是这个平行四边形的有向面积。因此，A·B=|A||B|cosθ和A×B=|A||B|sinθn都是正确的。
其次，从代数的角度来看，我们可以通过计算来验证这两个公式的正确性。具体来说，如果我们有两个矢量A和B，那么A·B=A·B，A×B=-A×B，这是显然的。然后，我们可以将这两个公式代入到其他的公式中，比如速度的点积公式v·a=p和速度的叉积公式v×a=r，通过计算来验证这些公式的正确性。
总的来说，矢量点积和叉积公式的正确性是通过几何直观和代数计算来验证的。这两个公式在物理学、工程学、计算机图形学等领域都有广泛的应用，是理解和应用向量代数的基础。