空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同） (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是 （l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。
比如直线
{ x+2y-z=7
-2x+y+z=7
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。
由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
扩展资料
空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。
已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。
由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。
参考资料：百度百科方向向量
空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同） (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是 （l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。
比如直线{ x+2y-z=7-2x+y+z=7
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y不妨令z=0由x+2y=7-2x+y=7解得x=-7/5,y=21/5所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)=i j k1 2 -1-2 1 1=3i+j+5k所以直线方向向量为(3,1,5)
扩展资料：
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
参考资料：百度百科 方向向量
空间直线的一般方程如下：
优质解答
X-4Y-Z-2=0是一个平面不是直线.
直线方程有交面式和对称式
1）前者求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0)
交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积
=
i j k
a1 b1 c1
a2 b2 c2
的方向向量,即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1),则直线可由对称式写出
2）直线对称式的方程为(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c,则(a,b,c)即为方向向量
空间直线的一般方程如下：
求方向向量的具体方如下：
空间向量的一般方程:
求方向向量的具体方法为:
方向向量的定义:如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量。