如何求随机变量的数学期望和方差？

如题所述

推荐答案 2023-10-16

注意只有当X，Y相互独立时，才有E(XY)=EXEY
而由表格可知，P(X=0,Y=0)=0.07≠P(X=0)P(Y=0)=0.23*0.22
所以X，Y不相互独立
利用随机变量函数的数学期望的求解方法
E(XY)=∑ i*j*(Pij)，其中i为X的取值，j为Y的取值，Pij为对应于X=i,Y=j的联合分布列中的相应概率，求和是对所有的i,j求和
从而E(XY)=∑ i*j*(Pij)中只要当X，或者Y取0时，相应的项都为0
进而E(XY)=1*1*0.06+1*2*0.07+1*3*0.04+2*1*0.07+2*2*0.14+2*3*0.16+3*1*0.01+3*2*0.03+3*3*0.04
=0.06+0.14+0.12+0.14+0.56+0.96+0.03+0.18+0.36
=2.55
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